1- sejam as matrizes A= (aij ) 1 x 3 e B = (bij ) 2 x 5 definidas por aij= [i - j] e bij =3j - 2j. Então a13 . b14 é igual a;
Respostas
Resposta:
Elemento c de uma matriz C = AB é dado por:
c_{ij} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_{ik}\cdot b_{kj})c
ij
=
k=1
∑
n
(a
ik
⋅b
kj
)
Onde n é o número de colunas de A (ou linhas de B). Nesse caso, 3.
\begin{gathered}c_{11}=\displaystyle\sum_{k =1}^{3}a_{1k}b_{k1} = a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}\\ \\ c_{11} = (1-1)(1^2-1)+(1-2)(2^2-1)+(1-3)(3^2-1)\\ \\ c_{11} = 0.0 -1.3-2.8\\ \\ c_{11} = -3-16\\ \\ \boxed{c_{11}=-19}\end{gathered}
c
11
=
k=1
∑
3
a
1k
b
k1
=a
11
b
11
+a
12
b
21
+a
13
b
31
c
11
=(1−1)(1
2
−1)+(1−2)(2
2
−1)+(1−3)(3
2
−1)
c
11
=0.0−1.3−2.8
c
11
=−3−16
c
11
=−19
=====
Se preferir não usar a notação de somatório, podemos multiplicar ordenadamente os elementos da linha 1 de A pelos da coluna 1 de B:
Linha 1 de A: [0 -1 -2]
Coluna 1 de B: [0 3 8]
(Escrevi como uma linha para ficar mais didático)
Multiplicamos e somamos:
c11 = 0 - 3 - 16 = -19 , mesmo resultado de antes.