Question

2) (vale 1) Um observador vê um prédio, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60°. Afastando-se do edifício mais 30 m, passa a ver o edifício sob ângulo de 45°. Qual é a altura do prédio?
​

Answer 1

Prédio ⇒ Cateto Oposto ⇒ x

Terreno ⇒ Cateto Adjacente ⇒ y

Calcular sob 60º primeiro ⇒

tg(α) = co / ca

tg(60) = x / y

√3 = x / y

x = y√3

y = x / √3

Calculando sob 45º ⇒

tg(45) = x / (y + 30)

1 = x / (y + 30)

y + 30 = x

y = x - 30

Igualando os dois y ⇒

x - 30 = x / √3

√3 . (x - 30) = x

x√3 - 30√3 = x

x√3 - x = 30√3

x . (√3 - 1) = 30√3

x = 30√3 / (√3 - 1) ⇒ racionalizar

x = 30√3 . (√3 + 1) / (√3 - 1) . (√3 + 1)

x = 30 . 3 + 30√3 / 3 - 1

x = 90 + 30√3 / 2 ⇒ colocando 30 em evidência

x = 30 . (3 + √3) / 2 ⇒ simplificando o 30 com o 2

x = 15 . (3 + √3)

x ≈ 70,98

Bons estudos :)