Question

Determine x e y na proporção x/y = 5/3, sabendo que x+y = 32.

Answer 1

Na proporção e equação dada, os resultados são:

x = 20  e  y - 12

Para essa resposta vamos lembrar o que é uma proporção e utilizar os métodos de substituição no calculo de sistemas:

→ Proporção é uma igualdade de razões, ou seja, se dividirmos o numerador pelo denominador de cada uma das razões, o resultado será o mesmo.

→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

→ Método da Substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir esse valor na outra equação.

As equações do sistema:

$\LARGE \text{ \left \{ {{\frac{x}{y} =\frac{5}{3} } \atop {x+y=32}} \right. }$

Partindo da 1ª equação:

$\Large \frac{x}{y} = \frac{5}{3}$

$\Large x = \frac{5y}{3}$

Agora vamos substituir esse valor de x encontrado na 2ª equação:

$\Large \frac{5y}{3}+y=32$

Tirando o MMC entre 3 e 1, ficaremos com

$\Large \frac{5y + 3y}{3}=32 \implies \frac{8y}{3}=32$

$\Large 8y = 32.3 \implies 8y = 96$

$\Large y=\frac{96}{8} \implies \boxed{ y = 12}$

Agora que já temos o valor de y, basta substituir em uma das duas equações, por exemplo na 2ª:

$\Large x + y = 32$

$\Large x + 12= 32$

$\Large x = 32 - 12$

$\boxed{\Large x = 20 }$

Vamos demonstrar que a proporção é a mesma?

$\Large \frac{5}{3} = 5:3 = 1,666...$

$\Large \frac{20}{12} = 20:12 = 1,666...$

Perfeito!

Veja  mais sobre esse assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/164928

https://brainly.com.br/tarefa/12883948

https://brainly.com.br/tarefa/6247116