Question

Agente de Saneamento) - Se a área de uma região retangular é 15 m2 sendo suas dimensões expressas por (x+1) e (x+3), então é CORRETO afirmar que a medida da maior dimensão e a medida do perímetro dessa região são, respectivamente, iguais a:

a-3 e 18
b-5 e 16
c-6 e 24
d-6 e 26

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo a passo:

A área do retângulo (A):

A=(x+1)(x+3)=15 m², aplicando a distributiva

x²+3x+x+3=15

x²+4x+3-15=0

x²+4x-12=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+4x-12=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=4~e~c=-12\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(4)^{2}-4(1)(-12)=16-(-48)=64\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)-\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{-4-8}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)+\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{-4+8}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-6,~2\}$Para x=x'= -6

Os lados do retângulo são:

x+1= -6+1= -5 => desconsiderar o x= -6 porque não existe lado negativo

Para x=x''= 2

Os lados do retângulo são:

x+1= 2+1=3 m

x+3=2+3=5 m => maior lado do retângulo

O perímetro é a soma de todos os lados do polígono (P):

P=2.3+2.5=6+10=16 m