Question

lim quando x tende a +infinito 3x4 - 2x² + 6x - 12 / 2x³ - 4x +6

É igual a 3/2 ?????

Answer 1

Elementar meu caro amigo..pelo seguinte: Vamos por aprtes como dizia Jack o estripador:

Vamos transformar a equação em termos mais simples:

$2x^{3}-4x-6 = 2(x^{3}-2x-3)$

Segundo, vamos decompor a expressão:

$\frac{3x^4 - 2x^2 + 6x - 12}{2(x^3 - 2x +3)} = \frac{3x^4}{2(x^3 - 4x +6)} - \frac{2x^2}{2(x^3 - 2x +3)}+\frac{6x}{2(x^3 - 2x +3)}-\frac{12}{2(x^3 - 2x +3)}$

Perceba o seguinte:

Quando tempos um numero expoente encima maior que o expoente em baixo de x a medida que aumentamos o valor de X perceba que os números tendem sempre a irem mais próximos de 1.

Na segunda e terceira expressão da decomposição note que o expoente no numerador é maior que o denominador isto diz que quando aumentamos o valor de X a tendência é que o numero tende a zero mais próximo de zero é como sempre dividir um numero pequeno no numerador por um numero grande no denominador...tende a zero. E na quarta expressão separada fica melhor ainda a tendência a zero é mais rápida ainda pois nem tem potencia no numerador.

Assim a expressão ficaria

$\frac{3}{2}*1 - \frac{2}{2}*0)+\frac{6}{2}*0-\frac{12}{2}*0 = \frac{3}{2}$