4. Com quadradinhos cujos lados medem 1 cm, constrói-se uma sequência de retângulos acrescentando-se, a cada etapa, uma linha e duas colunas ao retângulo anterior. As figuras seguintes mostram os três primeiros retângulos dessa sequência. Qual é o perímetro do 100° retângulo dessa sequência?
A) 634 cm
B) 598 cm
C) 512 cm
D) 472 cm
E) 402 cm
Respostas
Resposta:
B) 598 cm
Explicação passo a passo:
Analisando você percebe que:
- o número de linhas é equivalente ao número da figura, exemplo:
a figura 2 tem duas linhas, a figura 3 tem 3 linhas e assim por diante
- já analisando as colunas você percebe que equivale a 2n - 1
sendo (n) o número da figura, exemplo
a figura 2 tem 2 x 2 - 1 = 3 colunas, a figura 3 tem 2 x 3 -1 = 5 colunas
Calculando o perímetro da figura de número 100:
- como 1 quadrado equivale a 1 cm logo como você tem 100 linhas você
tem 100cm de um lado, somando com o outro lado por ser um retângulo você tem 200cm
- analisando as colunas, 2 x 100 - 1 = 199 em cada lado das colunas, multiplicando por 2 por ser um retângulo = 199 x 2 = 398
PERÍMETRO:
Lados da linhas + lados das colunas
200 + 398 = 598 cm
O perímetro do 100° retângulo dessa sequência B) 598 cm.
Essa questão se trata sobre o cálculo de perímetro.
O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura. Cada polígono possui um perímetro dado por uma fórmula diferente, dependendo do seu número de lados.
Para o n-ésimo retângulo da sequência, o número de linhas é n e o número de colunas é 2n - 1, portanto, o perímetro do n-ésimo retângulo será:
Pn = 2·n + 2·(2n - 1)
Pn = 6n - 2
Para o 100º retângulo, temos n = 100, logo, seu perímetro é:
P100 = 6·100 - 2
P100 = 598 cm
Resposta: B
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