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Resposta:
Pense nos primeiros números pares:
2, 4, 6, 8, 10, ...
Podemos perceber que se trata de uma PA com:
\begin{gathered}a_{1} =0\\ r=2\\ n=1000\\ a_{1000}= \\ \\ \\ \\ Formula~da~PA\\ \\ a_{n} =a_{1}+(n-1)\times r\\ \\ a_{1000}=0+(1000-1)\times 2\\ \\ a_{1000}=0+999\times 2\\ \\ a_{1000}=1998\\ \\\\ \boxed{ a_{1000}=1998}\end{gathered}
a
1
=0
r=2
n=1000
a
1000
=
Formula da PA
a
n
=a
1
+(n−1)×r
a
1000
=0+(1000−1)×2
a
1000
=0+999×2
a
1000
=1998
a
1000
=1998
Com esses dados, vamos encontrar a soma dos 1000 primeiros números pares.
\begin{gathered}S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\times~n }{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~S_{1000} =\dfrac{(0 +a_{1000} )\times~1000 }{2} \\ \\ \\ \\ S_{1000} =\dfrac{998 \times~1000 }{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~S_{1000} =\dfrac{998000 }{2}\\ \\ \\ \\\\ \boxed{S_{1000} =499000}\end{gathered}
S
n
=
2
(a
1
+a
n
)× n
S
1000
=
2
(0+a
1000
)× 1000
S
1000
=
2
998× 1000
S
1000
=
2
998000
S
1000
=499000
A soma dos mil primeiros números pares positivos é 499000.
:)