Question

9. Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?
A)⁴-⁵
B) ⁴-⁷
C) ²-³
D) ⁵-⁸
E) ³-⁴​

Answer 1

A razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior é 3/4.

Alternativa E.

• Considere:

e: medida do lado do quadrado menor.

a: medida do lado do quadrado maior.

• O exercício pede a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior então deseja-se saber a razão e/a.

• Observe que a área sobreposta dos quadrados menor e maior correspondem a (100−52 =  48)% e (100−73 = 27)% respectivamente e essas áreas são iguais, então:

48% e² = 27% a²

$\large \sf \dfrac{48}{100} \cdot e^2 = \dfrac{27}{100}\cdot a^2$ ⟹ Multiplique ambos os membros por 100.

48e² = 27a² ⟹ Divida ambos os membros por 3.

16e² = 9a² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

4e = 3a ⟹ Divida ambos os membros por 4.

$\large \sf e = \dfrac{3}{4}\cdot a$  ⟹ Divida ambos os membros por a.

$\large \sf \dfrac{e}{a} = \dfrac{3}{4}$

A razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior é 3/4.

Resposta: alternativa E.

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