Question

Como calcular o perímetro de um triângulo?


EX: sendo A (1,0) B (3,7) C (-2,4)

Answer 1

Geometria Analítica

Para um caso desse tipo, você pode utilizar a fórmula de distância entre dois pontos para descobrir os valores dos lados desse triângulo e, logo em seguida, o seu perímetro.

A distância entre dois pontos é dada por:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+ (\Delta x)^2}$

Vamos calcular o perímetro do triângulo delimitado pelos pontos A( 1, 0); B( 3, 7); C( -2, 4):

Calculando a distância de A até B:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+ (\Delta x)^2} \\ \\ D= \sqrt{(7-0)^2+(3-1)^2} \\ \\ D= \sqrt{(7)^2+ (2)^2} \\ \\ D= \sqrt{49+4} \\ \\ D= \sqrt{53} \\ \\ \boxed{D= \sqrt{53} }$

Calculando a distância de B até C:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+ (\Delta x)^2} \\ \\ D= \sqrt{(4-7)^2+ (-2-3)^2} \\ \\ D= \sqrt{(-3)^2+ (-5)^2} \\ \\ D= \sqrt{9+25} \\ \\ \boxed{D= \sqrt{34}}$

Calculando a distância de C até A:
$D= \sqrt{(\Delta y)^2+ (\Delta x)^2} \\ \\ D= \sqrt{(4-0)^2+ (-2-1)^2} \\ \\ D= \sqrt{(4)^2+(-3)^2} \\ \\ D= \sqrt{16+9} \\ \\ D= \sqrt{25} \\ \\ \boxed{D= 5}$

O perímetro de uma figura qualquer é igual a soma de seus contornos/lados, portanto, teremos que o perímetro desse triângulo será:
$P_{tri}= L_1+ L_2+ L_3 \\ \\ \boxed{\boxed{P_{tri}= \sqrt{53} +\sqrt{34}+5}}$

*Como a unidade de medida não foi fornecida, consideremos isto num plano cartesiano.