Question

Ana desenhou dois retângulos, conforme mostra a figura:

QUAL polinômio representa a diferença entre os perímetros do retângulo A e do retângulo B?

Answer 1

A direfença entre os perímetros dos retângulos A e B é igual a

$2x^2 + 10x - 6$.

O perímetro de um retângulo é dado pela soma de seus lados.

Calculando o perímetro do retângulo $A:$

$Pa = 2x^2 + 5x - 3 + 2x^2 + 5x - 3 + 3x + 2 + 3x + 2\\Pa = 4x^2 + 16x - 2$

Calculando o perímetro do retângulo $B:$

$Pb = x^2 - x + 3 + x^2 - x + 3 + 4x - 1 + 4x - 1\\Pb = 2x^2 + 6x + 4$

Calculando-se a diferença entre os perímetros dos retângulos A e B

$Pa - Pb = (4x^2 + 16x - 2) - (2x^2 + 6x +4)\\Pa - Pb = 4x^2 + 16x - 2 - 2x^2 - 6x - 4\\Pa - Pb = 2x^2 + 10x - 6$

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Answer 2

O polinômio é 2x² + 10x - 6.

$\dotfill$

O perímetro de uma figura plana é a soma dos seus lados. A diferença entre os perímetros é a subtração entre as expressões que representam cada perímetro. Observe que temos expressões algébricas representando as dimensões de cada retângulo.

Vamos calcular o perímetro da figura A:

Perímetro do retângulo A: (2x² + 5x - 3) + (2x² + 5x - 3) + (3x + 2) + (3x + 2)

                                              4x² + 16x - 2

Observe que juntei apenas os termos semelhantes, ou seja, com a mesma parte literal.

Com o retângulo B:

Perímetro do retângulo B: (4x - 1) + (4x - 1) + (x² - x + 3) + (x² - x + 3)

                                              2x² + 6x + 4

Fazendo a diferença,

4x² + 16x - 2 - (2x² + 6x + 4) = 2x² + 10x - 6

Até mais!