Question

Em um ladrilhamento, as figuras geométricas planas, cujos contornos são polígonos, devem se encaixar sem que haja
espaço entre elas e sem que haja superposição. Dessa maneira, elas podem ocupar toda a superfície considerada (Figura
1). Em alguns casos, outras junções de polígonos, não preenche o plano (Figura 2).

Com base na figura 2, sabendo que todos os polígonos são regulares, CALCULE a medida, em graus, do ângulo x.​

Answer 1

A medida do ângulo x é igual a $12^0$.

Para obter a medida do ângulo x, deve-se obter a medida do ângulo

interno do hexágono e do pentágono.

Calculando-se o ângulo interno do hexágono:

$si = 180^0.(n - 2)\\si = 180^0.( 6 - 2)\\si = 180^0.4\\si = 720^0\\\\ai = si / n\\ai = 720 / 6\\ai = 120^0$

Calculando-se o ângulo interno do pentágono.

$si = 180^0.(n - 2)\\si = 180^0.(5 - 2)\\si = 180^0.3\\si = 540^0\\\\ai = si / n\\ai = 540^0/5\\ai = 108^0$

Como o ângulo x se encontra como parte de uma circunferência formada

no entorno dos ângulos do pentâgono e hexagono tem-se:

$120^0 + 120^0 + x + 108^0 = 360^0\\x + 348^0 = 360^0\\x = 360^0 - 348^0\\x = 12^0$

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