Question

Poderiam resolver a questão em Anexo

Answer 1

Boa tarde!


Solução!


Vamos resolver o sistema usando o método da substituição com o objetivo de transforma-lo em um sistema com duas variáveis.


$\begin{cases} 2a+3b-c=1\\ 3a+5b+2c=8\\ a-2b-3c=-1 \end{cases}$


Equação III

$a=-1+2b+3c$


Vamos substituir a equação III na equação I e II.


$\begin{cases} 2(-1+2b+3c)+3b-c=1\\ 3(-1+2b+3c)+5b+2c=8\end$


$\begin{cases} (-2+4b+6c)+3b-c=1\\ (-3+6b+9c)+5b+2c=8\end$


$\begin{cases} 7b+5c=3\\ 11b+11c=11\end$


Vamos dividir a equação II por  11 para facilitar os calculos.


$\begin{cases} 7b+5c=3\\ 11b+11c=11:(11)\end$


$\begin{cases} 7b+5c=3\\ b+c=1\end$



Vamos agora multiplicar por -5 para encontramos os valores de b e c.


$\begin{cases} 7b+5c=3\\ b+c=1\times(-5)\end$


$\begin{cases}7b+5c=3\\ -5b-5c=-5\end$


$7b-5b=-5+3\\\\ 2b=-2\\\\\\ b= \dfrac{-2}{2}\\\\\\ b=-1$


Vamos agora determinar o valor de c.

$b+c=1\\\\\ -1+c=1\\\\\ c=1+1\\\\\ c=2$


Finalmente o valor de a substituindo na equação III.

$a=-1+2b+3c\\\\\ a=-1+2(-1)+3(2)\\\\\ a=-1-2+6\\\\ a=4$


Temos!

$a=4\\\\ b=-1\\\\ c=2$


Vamos determinar P(x)


$P(x)=a x^{2} +bx+c\\\\\\ P(x)=4 x^{2} -x+2\\\\\\\ P(2)=4.(2)^{2}-2+2\\\\\\\ P(2)=4.4-2+2\\\\\\ P(2)=16+2-2\\\\\ P(2)=16$


Boa tarde!
Bons estudos!