Question

Resolva a equação:
(0,25)^x = 16

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações exponenciais.

Seja a equação $(0{,}25)^x=16$

Podemos reescrever a base $0{,}25=\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=2^{-2}$ e a potência $16=2^4$. Assim, teremos:

$(2^{-2})^x=2^4\\\\\\ 2^{-2x}=2^4$

As bases são iguais, logo igualamos seus expoentes

$-2x=4$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $(-2)$

$x=-2$

O conjunto solução desta equação exponencial é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=-2\}}}$