Question

Qual é o numero de termos da progressão geométrica (1, 4, 16, ...) que devemos adicionar para que a soma seja 1365?

Answer 1

1 , 4 , 16 

razão 
a1 = 1
q = 4/1 = 4

soma de uma pg finita
$\boxed{\boxed{S_n = \frac{a_1 * (q^n-1)}{q-1} }}$

S=1365
a1 = 1
q = 4
n = numero de termos 

$1365 = \frac{1 * (4^n-1)}{4-1} }\\\\ 1365= \frac{4^n-1}{3} \\\\ 3*1365 = 4^n - 1\\\\ 4095= 4^n -1\\\\ \boxed{4096= 4^n}$

reescrevendo
4096| 4
1024 | 4
256 | 4 
64 | 4
16 | 4
4  | 4 
1
4096 = 4.4.4.4.4.4 = 4^6

$4096= 4^n\\\\ 4^6 = 4^n\\\\ \boxed{\boxed{6=n}}$