Question

conjunto solução da equação irracional √x-1-3-x, no conjunto dos reais, é: a) S = (2) b) S = (5) c) S = (2, 5) d) 5 = (-1.3)​

Answer 1

Resposta:

possível erro no enunciado

Explicação passo a passo:

Equação Irracional - chama-se assim porque a incógnita "x" aparece em

expressão que está debaixo de raiz quadrada ( ou outras raízes )

$\sqrt{x-1} -3-x=0$

Método de resolução

1 º → Isolar a parte com radical no segundo membro

2 º → Elevar ao quadrado º primeiro e o segundo membros

3º → Resolver a equação encontrada

4 º → Verificar na equação inicial se as soluções encontradas, também são

( ou não ) solução da equação inicial

$\sqrt{x-1} -3-x=0$

$\sqrt{x-1} =+3+x$

$(\sqrt{x-1})^2 =(3+x)^2$

$x-1 =3^{2} +2*3*x+x^{2}$

$0=9 +6x+x^{2}-x+1$

$0=8 +5x+x^{2}$

$x^{2}+5x+8=0$

Observação 1 → Troca de membro numa equação

Quando se faz uma troca de membros , os sinais das diferentes parcelas

mantém-se.

Analisemos os binómio discriminante

Δ = b² - 4 *a * c

Δ = 5² - 4 * 1 * 8 = 25 - 48 = - 23 < 0

Δ < 0  a equação não soluções reais

Observação 2 → Possível erro em enunciado

Como as hipótese de gabarito são números reais, se se alterar a equação inicial para

$\sqrt{x-1} -3+x=0$

se x = 2

$\sqrt{2-1} -3+2=0$

$1 -3+2=0$

$3-3=0$   verdadeiro

Assim x = 2 seria solução da equação ligeiramente

modificada.

Bons estudos.