Question

Na função f(x) = x2 − 15x + 50, determine o esboço dos sinais.

Answer 1

Resposta:

f( x ) = x² − 15x + 50 ...... Estudo de Sinais

... f( x ) = 0 ................ x = 5   ou   x = 10

... f( x )  > 0 ................     5 < x < 10  

... f( x ) < 0 .................  x > 5  ou x < 10

Explicação passo a passo:

f( x ) = x² − 15x + 50

x² − 15x + 50 = 0

Determinar os Coeficientes: a = 1 ......... b = -15 ........... c = 50

..... Passo 1..... Calcular o Delta ( Δ )............. Δ = b² - 4.a.c

Δ = ( -15 )² - 4 .1. 50 ......... Δ = 225 - 200 ...... Δ = 25

Obs: Δ > 0 ....... Duas raízes reais e distintas

...... Passo 2 ..... Calcular as raízes.

Fórmula de Bhaskara...... x =  [ -b  ± √Δ ] : 2a

x' = [ - ( -15 ) + 5 ] : 2. 1 ...... x' = [ 15 + 5 ] : 2 ..... x' = 20/2 ... x' = 10 ( raiz' )

x"  = [ - ( -15 ) - 5 ] : 2. 1 ...... x" = [ 15 - 5 ] : 2 ..... x" = 10/2 ... x" = 5 ( raiz" )

......  Determinar a Parábola.

                                                       

                                                     

                    l                                l

                     l                               l

Positivo        l                              l   Positivo

-------------------- 5 --------------------  10 ---------------------- x

                          l   Negativo       l

                            l                      l      

                                         l

....... Conclusão final:

Para f ( x ) = 0 .............. x = 5   ou   x = 10

Para f ( x ) > 0 ....................... 5 < x < 10

Para f ( x ) < 0 ....................... x > 5 ou x < 10

Até . . .