Question

Numa pesquisa realizada por técnicos da ONG AGUALIMPA, foram coletadas amostras do lago XORORÓ.
Das 340 amostras coletadas, verificou-se que:
-100 apresentam bactéria A
-150 apresentam bactéria B
-120 apresentam bactéria C
-25 apresentam bactérias A e C
-30 apresentam bactérias B e C
-55 não apresentam nenhum tipo de bactéria

Determine quantas amostras apresentam as 3 bactérias.

Answer 1

Para entender melhor veja a imagem em anexo com o a solução montada no Diagrama de Venn.

Vamos chamar de x a quantidade que apresentam as 3 bactérias.

Total de amostras coletadas = 340

Apresentam as 3 bactérias = x

Apresentam apenas bactérias A e B = 40 - x

Apresentam apenas bactérias A e C = 25 - x

Apresentam apenas bactérias B e C = 30 - x

Apresentam apenas bactéria A =
100 - (x + 25 - x + 40 - x) = 100 - (65 - x) = 100 - 65 + x = 35 + x

Apresentam apenas bactéria B =
150 - (x + 30 -x + 40 - x) = 150 - (70 - x) = 150 - 70 + x = 80 + x

Apresentam apenas bactéria C =
120 - (x + 30 - x + 25 - x) = 120 - (55 - x) = 120 - 55 + x = 65 + x

Não apresentam nenhuma bactéria = 55


Somando tudo:

x + (40 - x) + (25 - x) + (30 - x) + (35 + x) + (80 + x) + (65 + x) + 55 = 340
x + 40 - x + 25 - x + 30 - x + 35 + x + 80 + x + 65 + x + 55 = 340
x + 330 = 340
x = 340 - 330
x = 10

Assim, a quantidade de amostras que apresentam as três bactérias é igual a 10.


Se quiser saber as demais quantidades basta substituir o valor de x:

Apresentam as 3 bactérias = 10
Apresentam apenas bactérias A e B = 40 - 10 = 30
Apresentam apenas bactérias A e C = 25 - 10 = 15
Apresentam apenas bactérias B e C = 30 - 10 = 20
Apresentam apenas bactéria A = 35 + 10 = 45
Apresentam apenas bactéria B = 80 + 10 = 90
Apresentam apenas bactéria C = 65 + 10 = 75
Não apresentam nenhuma bactéria = 55