Question

Determine o quociente entre os valores da a e b , sabendo que nas sequencias de numeros sao inversamente proporcionais x(2,3,b) e y(15,a,5)?​

Answer 1

Resposta:

O quociente entre a e b = \frac{5}{3}35  = 1,666...

Para chegar a esse resultado vamos lembrar dos conceitos de proporcionalidade entre duas sequências:

X = (x1, x2, x3) e Y = (y1, y2, y3), elas serão:

I→ Diretamente proporcionais: quando a razão entre os números da ordem  for a mesma:  \frac{x1}{y1} = \frac{x2}{y2} = \frac{x3}{y3}y1x1=y2x2=y3x3

II → Inversamente Proporcionais: Quando o produto entre os números da ordem for o mesmo:  (x1 . y1) = (x2 . y2) = (x3 . y3)(x1.y1)=(x2.y2)=(x3.y3)

Vamos calcular então, as sequências da questão:

X = (2, 3, b)

Y = (15, a, 5)

Serão inversamente proporcionais se:

(2 . 15) = (3 . a) = (b . 5)

Considerando a os dois primeiros termos:

(2 . 15) = (3 . a)

30 = 3a

a = \frac{30}{3}330

a = 10

Agora podemos considerar o primeiro termo e o terceiro:

(2 . 15) = (b . 5)

30 = 5b

b = \frac{30}{5}530

b = 6

Como quociente é o resultado de uma divisão, então

Quociente = \frac{a}{b} = \frac{10}{6}ba=610

Ainda podemos simplificar, ou seja, dividir numerador e numerador pelo mesmo número:

\frac{10 :2}{6 :2} = \frac{5}{3}6:210:2=35  = 5 : 3 = 1,666... ⇒ quociente entre a e b