Question

Calcule a medida x do lado do quadrado CEFG da figura abaixo, sabendo que a área do retângulo ABCD é 30 cm².

Answer 1

Resposta:

x= 2

Explicação passo a passo:

A área do retângulo (A):

A=(3+x)(4+x)=30, aplicando a distributiva

12+3x+4x+x²=30

x²+7x+12-30=0

x²+7x-18=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+7x-18=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~a=1{;}~b=7~e~c=-18\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(1)(-18)=49-(-72)=121\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{-7-11}{2}=\frac{-18}{2}=-9\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{-7+11}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-9,~2\}$Para x'=x=-9

4+x=4-9= -5, desconsiderar esta solução porque não existe lado negativo

Para x''=x= 2

4+x=4+2=6

3+x=3+2=5