Question

Calcule a área aproximada de um triângulo isósceles sabendo que sua base mede 6 cm e que o ângulo do vértice oposto à base mede 120°.
a) 5,2 cm²
b) 4,9 cm²
c) 5,9 cm²
d) 4,2 cm²​

Answer 1

Resposta:

a) 5,2 cm²

veja a figura.

Explicação passo a passo:

Sabemos que a área do triângulo é A = (b×h)/2

já sabemos que a base é 6 cm termos que achar sua altura(h), mas como o triângulo é isósceles os ângulos da base são congruentes, logo são 30.

E se passarmos a bissetriz pelo ângulo de 120 teremos dois novos triângulos retângulos idênticos, cuja base é 3 cm e os ângulos internos são 90, 60 e 30.

e para sabermos a altura desse triângulo teremos que utilizar tg(30) = h/3

$\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{h}{3}\\\\h = \sqrt{3}$

Agora voltando para o triângulo isósceles teremos que sua área é

$A =\frac{6\cdot\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3} \\\\A = 3\sqrt{3} \hspace{3}cm^2$

mas lembre que $\sqrt{3}$ ≅ 1,73 então

$A =3\cdot1,73\\A = 5,19\\A = 5,2\hspace{2}cm^2$