Question

O valor de x no triângulo abaixo é:
​

Answer 1

Resposta:

x=50√6 m

Explicação passo a passo:

Lei dos Senos:

x/sen120°=100/sen45°

x=100.sen120°/sen45°

sen2a=2.senacosa

sen(120)=sen(2.60)=2.sen60.cos60=2.√3/2.(1/2)=√3/2

x=100.(√3/2)/(√2/2)

x=100√3/√2

x=100√3/√2.(√2/√2)

x=100.√3.√2/2

x=50√6 m

Answer 2

Resposta:

$x=50\sqrt{6}$ m

Explicação passo a passo:

Conhecemos:

2 ângulos internos do triângulo

1 lado oposto a um desses ângulos

Usar a Lei do Senos

$\frac{100}{sen45} =\frac{x}{sen120}$

Mas seno de 120º = seno de 60º

$sen(45)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

$sen(60)= \frac{\sqrt{3} }{2}$

Assim fica em produto cruzado:

$sen(45)*x=100*sen(120)$

$\frac{\sqrt{2} }{2} *x=100*\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{2}*x }{2} =\frac{100*\sqrt{3} }{2}$

Multiplicando ambos os membros por 2, cancela os denominadores

$\sqrt{2}*x =100*\sqrt{3}$

Dividindo por √2

$x=\frac{100*\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador, para isso multiplico numerador e denominador, por √2

$x=\frac{100*\sqrt{3}*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} }=\frac{100*\sqrt{6} }{(\sqrt{2})^2 } =\frac{100\sqrt{6} }{2} =50\sqrt{6}$

Bons estudos.