Uma rede quando presa a duas paredes paralelas, toma a forma do gráfico da função y = x 2 – 6x + 10, conforme indicado na figura a seguir. Considerando-se que o eixo x está no solo, determine a distância entre o ponto mais baixo dessa rede e o solo (distância entre os pontos M e P), em unidades de comprimento.
Respostas
Resposta:
MP = 1 u.c
Explicação passo a passo:
y = x² - 6x + 10
delta
Δ = 36 - 40 = -4
vértice
Vx = 6/2 = 3
Vy = -Δ/4a = 4/4 = 1
My = 1 , Py = 0
MP = 1 - 0 = 1
A distância entre o ponto mais baixo da rede e o solo é de 1 unidade de comprimento.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.
Pelo fato de uma equação do segundo grau possuir o formato de uma parábola, ela irá possuir um ponto de máximo ou de mínimo, dependendo do sinal de a.
Assim, utilizamos as equações -b/2a e -(b² - 4ac)/4a para encontrarmos as coordenadas x e y, respectivamente, desse ponto de máximo ou mínimo. Para utilizarmos, devemos substituir os valores dos coeficientes da equação do segundo grau.
Com isso, para a equação formada pela rede, que é y = x² - 6x + 10, temos que a = 1, b = -6, c = 10.
Para encontrarmos a distância do seu ponto de mínimo até o solo, que é o eixo x, devemos encontrar a coordenada y desse vértice.
Substituindo os valores na equação de Vy, temos que -((-6)² - 4*1*10)/4*1 = -(36 - 40)/4 = -(-4)/4 = 1.
Com isso, a distância entre o ponto mais baixo da rede e o solo é de 1 unidade de comprimento.
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