Question

Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 15 cm. Um
dos catetos tem 3 cm a mais que o outro. A área desse triângulo, em cm2, vale:

R: 54
Como faço passo a passo:

Obs.: Por favor nao responda se nao souber.

Answer 1

Resposta:

A = 54 cm²

Explicação passo a passo:

Hipotenusa = 15 cm

Cateto 1 = x

Cateto 2 = x + 3cm

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

15² = x² + (x + 3)²

225 = x² + x² + 6x + 9

2x² + 6x - 216 = 0

Obtendo os valores possíveis para x:

Δ = 6² - 4 . 2 . (-216)

Δ = 36 + 1728

Δ = 1764

x = (- 6 ±√1764)/(2∙2)

x = - 6 ± 42/4

Como estamos tratando de área, utilizamos apenas o valor positivo de x.

x = - 6 + 42/4

x = 36/4

x = 9

Assim, obtemos as medidas de cada cateto:

Cateto 1 = x = 9 cm

Cateto 2 = x + 3cm = 9 + 3 = 12 cm

Calculando a área do triangulo temos:

A = $\frac{9 . 12}{2}$

A = $\frac{108}{2}$

A = 54 cm²