Question

A expressão (2n+1)² + (n+2)² +2(n+1)(n-1) é igual a?

Answer 1

$\left(2n+1\right)^{2}+\left(n+2\right)^{2}+2\left(n+1\right)\left(n-1\right)\\ \\ \left(2n+1\right)^{2}+\left(n+2\right)^{2}+2\left(n^{2}-1\right)\\ \\ 4n^{2}+4n+1+n^{2}+4n+4+2n^{2}-2\\ \\ 4n^{2}+n^{2}+2n^{2}+1+4-2\\ \\ 7n^{2}+3$

Obs.: para o produto (n+1)(n-1), nós temos o caso de "produto da soma pela diferença de dois termos". Nesse caso o produto é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Exemplo: (a+b)(a-b)=a² - b²

Assim (n+1)(n-1)= n² - 1² = n² - 1