Question

1) A equação da reta que passa pelo ponto P(2, 5) e é paralela a reta de equação x – y + 2 = 0 é.
(A) 3x – 2y + 4 = 0
(B) x – y + 7 = 0
(C) 2x – 3y + 11 = 0
(D) x – y + 3 = 0
(E) x – 2y – 3 = 0
2) Uma equação de reta paralela à reta r: 4x – 3y – 8 = 0 é.
(A) 3x – 4y + 8 = 0
(B) 8x – 6y + 9 = 0
(C) 4x + 3y + 8 = 0
(D) 8x + 6y – 6 = 0

(E) 2x – 3y + 1 = 0
3) Sabe-se que o ponto P(2, -3) pertence à reta s e essa é perpendicular à reta r: 7x – y + 4 = 0.
Determine a equação geral da reta s.

4) O valor de m para que as retas r: y = 3x – 1 e s: y = m.x + n sejam perpendiculares é.
(A) m = 3
(B) m = 1/3
(C) m = -1/3
(D) m = -3
(E) m = 0

5) A distância da reta de equação 6x – 8y + 6 = 0 ao ponto P(2, 5) é.
(A) 2
(B) 5
(C) 6
(D) 11/5
(E) 6/5

6) Calcule a distância entre as retas 2x + 4y – 1 = 0 e 2x + 4y + 7 = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

1-

x - y + 2 = 0

-y = -x -2

y = x + 2 ==> $m_{r}$ = 1

Podemos afirmar que $m_{t}$=1. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.

$y - y_{0} = m (x-x_{0} )$

y - 5 = 1(x - 2)

y - 5 = x - 2

y - 5 - x + 2 = 0

-x + y -3 = 0 --> x - y + 3 = 0  LETRA D

2-

4x - 3y - 8 = 0

3y = -4x + 8

y = $\frac{-4x + 8}{3}$  --> $m_{r}$ = $\frac{-4}{3}$

Uma equação paralela a reta r é quando o valor de m for igual a $m_{r}$, com isso:

3x - 4y + 8 = 0 --> m = $\frac{3}{4}$

8x - 6y + 9 = 0 --> m = $\frac{8}{6}$

4x + 3y + 8 = 0 --> m = $\frac{-4}{3}$   Possui o mesmo m, então é paralelo. Letra C

8x + 6y - 6 = 0 --> m = $\frac{-8}{6}$

2x - 3y + 1 = 0 --> m = $\frac{2}{3}$

3-

7x - y + 4 = 0

-y = -7x - 4

y = 7x + 4 ==> $m_{r}$ = 7

Podemos afirmar que $m_{s}$= -$\frac{1}{7}$. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.

$y - y_{0} = m (x-x_{0} )$

y - (-3) = -1/7(x - 2)

y + 3 = -1/7x + 2/7

7y + 21 = -x + 2

7y + x + 19 = 0  ---> Equação geral da reta s

4- Para que as retas sejam perpendiculares, o $m_{s}$ deve ser o oposto do inverso de mr, ou seja:

$m_{s} = - \frac{1}{m_{r} }$  Sabendo que $m_{r} = 3$

$m_{s} = - \frac{1}{3}$  Letra C

5- A distância entre um ponto e uma reta é calculada pela seguinte fórmula:

$d= \frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{ \sqrt{(a2 + b2)}}$

d = $\frac{|6 x 2 - 8 x 5 + 6|}{\sqrt{6^{2} + (-8)^{2} }}$

d = $\frac{|12 - 40 + 6|}{\sqrt{36 + 64}}$

d = $\frac{|-22|}{\sqrt{100} }$

d = $\frac{22}{10}$ --> $\frac{11}{5}$  Letra D

6- A distância entre duas retas é calculado por:

d = $\frac{|c1 - c2|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }$

d= $\frac{|-1 - 7|}{\sqrt{2^{2} + 4^{2} } }$

d = $\frac{|-6|}{\sqrt{4 + 16} }$

d = $\frac{6}{\sqrt{20 }}$

d = $\frac{6}{\sqrt{20 }} x \frac{\sqrt{20 }}{\sqrt{20 }}$

d = $\frac{6\sqrt{20} }{20}$