Question

Calcule a distância da reta P à reta r, tendo o ponto p(1,3) é a reta r:3x+4y-5=0?​

Answer 1

Resposta:

Distância do ponto P à reta r = 2

Explicação:

Você usa a fórmula de distância entre ponto e reta:

Dp,r = | a.xp + b.yp + c | ÷ $\sqrt{ a^2 + b^2 }$

D p,r = | 3.1 + 4.3 - 5 | ÷ $\sqrt{3^2 + 4^2}$

D p,r = 10 ÷ $\sqrt{25}$

D p,r = 10 ÷ 5

D p,r = 2

Answer 2

Resposta:

resposta:       D(P, r) = 2

Explicação:

Seja a reta "r":

         $r: 3x + 4y - 5 = 0$

E o ponto P:

                  $P(1, 3)$

A distância entre o ponto "P" a reta "r" é:

$D(P, r) = \frac{|aPx + bPy + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }$

            $= \frac{|3.1 + 4.3 + (-5)|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} } }$

            $= \frac{|3 + 12 - 5|}{\sqrt{9 + 16} }$

            $= \frac{|10|}{\sqrt{25} }$

            $= \frac{10}{5}$

            $= 2$

Portanto, a distância entre o ponto P e a reta r é:

      $D(P, r) = 2$

OBS: A distância entre o ponto "P" e a reta "r" é a menor distância entre este ponto e esta reta e Isto só ocorre se, e somente se, o ponto "P" pertencer à reta "s" perpendicular à reta "r".

A reta "s" perpendicular à reta "r" é:

       $s: -4x + 3y - 5 = 0$

Veja a solução gráfica da referida questão: