Question

Identifique o dominio D da seguinte função:
y= √(0,1)ײ-5× - (0,1)-6

Answer 1

Resposta:

D(f) é todo o real

veja a imagem

Explicação passo a passo:

f(x) = y

e como se trada de uma função de 2º grau seu domínio é todo o Real, ou seja x ∈ R

mesmo  sendo $a= \sqrt{0,1}= \frac{1}{\sqrt{10} }= \frac{1}{\sqrt{10} } \cdot\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} }= \frac{\sqrt{10} }{10}$ ou seja $a\neq 0$

obs: Se reescrevermos a função fica como

       $f(x)= \frac{\sqrt{10} }{10}x^2-5x-6,1$  

será que f possui raízes reais ?

vamos calcular o delta (Δ),

Δ = $(-5)^2 -4\cdot\frac{\sqrt{10} }{10}\cdot(-6,1)$

      $25+61\sqrt{10}\cdot\frac{1}{25}\\25+\frac{61\sqrt{10} }{25}\\\\\frac{25^2+61\sqrt{10} }{25} \\\frac{625+61\sqrt{10} }{25}$

ou seja delta é maior do que 0

por Baskara temos

$x= \frac{5+-\sqrt{\frac{625+61\sqrt{10} }{25} } }{2\frac{\sqrt{10} }{10} } = \frac{5+-\frac{\sqrt{625+61\sqrt{10} } }{\sqrt{25} } }{\frac{\sqrt{10} }{5} } = \frac{\frac{25+-\sqrt{625+61\sqrt{10} } }{5} }{\frac{\sqrt{10} }{5} } = \frac{25+-\sqrt{625+61\sqrt{10} } }{5} \cdot\frac{5}{\sqrt{10} } \\\\= \frac{25+-\sqrt{625+61\sqrt{10} } }{\sqrt{10} } = \frac{25\sqrt{10}+-\sqrt{6250+610\sqrt{10} } }{10} = 2,5\sqrt{10}+-0,1\sqrt{6250+610\sqrt{10} }$

e como  $\sqrt{10}= 3,1622$ temos que

$x= 2,5\cdot3,1622+-0,1\sqrt{6250+610\cdot3,1622}\\x= 7,9055 +-0,1\sqrt{6250 +1.928,942} \\x= 7,9055+-0,1\sqrt{8178,942}\\x= 7,9055+-0,1\cdot 90,437\\x= 7,9055 +-9,0437\\x'= 7,9055+9,0437\\x'= 16,9492\\x''= 7,9055-9,0437\\x''= -1,1382$

Answer 2

Oie, tudo bom?

$y = \sqrt{0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} }$

Determinando o domínio de cada uma das partes:

I.

$\sqrt{0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} } \\ 0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} \geqslant 0 \\ 0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} \geqslant 0,1 {}^{ - 6} \\ x {}^{2} - 5x \leqslant - 6 \\ x {}^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 \\ x {}^{2} - 2x - 3x + 6 \leqslant 0 \\ x \: . \: (x - 2) - 3(x - 2) \leqslant 0 \\ (x - 2) \: . \: (x - 3) \leqslant 0$

$\begin{cases} x - 2 \leqslant 0⟶x \leqslant 0 + 2 ⟶x \leqslant 2\\x - 3 \geqslant 0⟶x \geqslant 0 + 3 ⟶x \geqslant 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x - 2 \geqslant 0⟶x \geqslant 0 + 2 ⟶x \geqslant 2\\x - 3 \leqslant 0⟶x \leqslant 0 + 3 ⟶x\leqslant 3 \end{cases}$

$x∈\varnothing ⟷ x∈[2 \:, \: 3] \\ \boxed{ x∈[2 \: , \: 3] }$

II., III. e IV.

$0,1 {}^{x {}^{2} - 5x } = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ x {}^{2} - 5x = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ 0,1 {}^{ - 6} = \boxed{x∈\mathbb{R}}$

$\boxed{D(f)= \left \{x∈\mathbb{R} \: | \: [2 \: ,\: 3] \right \}}$

Att. NLE Top Shotta