Question

Um carro de 1.000 kg se aproxima de uma interseção viajando para o norte a 20,0 m/s. Um carro de 1.200 kg se aproxima do mesmo cruzamento viajando para o leste a 22,0 m/s. Os dois carros colidem no cruzamento e se juntam. Ignorando as forças externas que atuam nos carros durante a batida, qual é a velocidade deles imediatamente após a colisão?

Escolha uma opção:
a. 21,1 m/s em uma direção 47,7° a sudoeste
b. 15,1 m/s em uma direção 52,8° a nordeste
c. 21,1 m/s em uma direção 47,7° a nordeste
d. 21,1 m/s em uma direção 52,8° a nordeste
e. 29,7 m/s em uma direção 47,7° a nordeste

Answer 1

Olá, @viniciusbarbieri0

Resolução:

Colisão e conservação da quantidade de movimento

                                 $\boxed{\vec Q=m.\vec v}$

Onde:

Q=quantidade de movimento ⇒ [kg.m/s]

m=massa ⇒ [kg]

v=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

m₁=1000 kg

V₁=20 m/s

m₂=1200 kg

V₂=22 m/s

A quantidade de movimento dos veículos antes da colisão:

                                  $Q_1=m_1.v_1\\\\\ Q_1=(1000)_X(20)\\\\\ Q_1=20000\ kg.m/s$

                                  $Q_2=m_2.v_2\\\\Q_2=(1200)_X(22)\\\\Q_2=26400\ kg.m/s$

A quantidade de movimento do sistema antes da colisão:

O carro 1 viaja para o norte e o carro 2 viaja para o leste, então eles se aproximam de 90 graus.

Fica,

                                  $\vec Qs^2=\vec Q1^2+\vec Q2^2\\\\\vec Qs^2=(20000)^2+(26.400)^2\\\\\vec Qs^2= 400.000.000 + 696.960.000\\\\\vec Qs=\sqrt{1.096.960.000}\\\\\vec Qs\approx 33.120,3\ kg.m/s$

_________________________________________________

A velocidade do conjunto (carro 1 + carro 2) apos a colisão:

                                  $Qs.antes=Qs.depois\\\\Qs=(m_1+m_2).v$

Isolando ⇒ (v),

                                  $v=\dfrac{Qs}{m_1+m_2}$

Substituindo os dados,

                                  $v=\dfrac{33.120,3}{1000+1200}\\\\\\v=\dfrac{33.120,3}{2200}\\\\\\\boxed{\boxed{v\approx 15\ m/s}}$

__________________________________________________

A direção,

                                   $tag\beta =\dfrac{cat.op}{cat.ad}=\dfrac{Q_2}{Q_1}\\\\\\tag=\dfrac{26400}{20000}\\\\\\tag=1,32\\\\\\ tag^{-1}\approx52,8^{\circ}$

Portanto, 15 m/s e na direção 52,8° a nordeste…  R: b)

Bons estudos! =)