Question

Consideremos dois dados: um dado azul equilibrado, todas as faces com probabilidade igual a $\dfrac{1}6$ ,
e outro dado vermelho viciado, no qual o 6 tenha probabilidade igual a $\dfrac{1}4$
de acontecer, enquanto as outras faces têm probabilidade igual a $\dfrac{3}{20}$
. Lançam-se ambos dados.
1-Qual é a probabilidade de que o valor obtido no dado azul seja maior do que o valor obtido no dado vermelho, sabendo que a soma é 8 ?
2- Sabendo que o valor obtido no dado azul é maior do que o valor obtido no dado vermelho, qual é a probabilidade de que a soma seja 8 ?

Answer 1

(a) A probabilidade é de 1/20.

(b) A probabilidade é de 2/15.

$\dotfill$

A probabilidade de dois eventos independentes acontecerem em seguida é o produto de suas probabilidades individuais. Assim, se a probabilidade de A acontecer é n e a probabilidade de B acontecer é m, dados que os eventos são independentes, a probabilidade dos evento A e B ocorrerem é m . n.

Sabendo disso, vamos às questões:

(1) A soma é 8 nos seguintes casos:

• 2 (azul) + 6 (vermelho)
• 3 (azul) + 5 (vermelho)
• 4 (azul) + 4 (vermelho)
• 5 (azul) + 3 (vermelho)
• 6 (azul) + 2 (vermelho)

Dado o enunciado, somente os dois últimos casos nos interessam. Calculando as probabilidades:

5 (azul) + 3 (vermelho)

1/6 * 3/20 = 3/120 = 1/40

6 (azul) + 2 (vermelho)

1/6 * 3/20 = 3/120 = 1/40

Fazendo a soma, 1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20.

$\dotfill$

(2) Agora temos uma probabilidade condicional. Os casos que somam 8 já estão listados acima. O valor obtido no dado azul é maior do que no vermelho em 15 casos:

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)

(4, 1), (4, 2), (4, 3)

(3, 1), (3, 2)

(2, 1)

Substituindo o esquema pela probabilidade em cada possibilidade:

1/40, 1/40, 1/40, 1/40, 1/40

1/40, 1/40, 1/40, 1/40

1/40, 1/40, 1/40

1/40, 1/40

1/40

Somando, 15 x 1/40 = 15/40

Fazendo a razão entre a probabilidade encontrada no item anterior e este espaço amostral,

(1/20)/(15/40) = 2/15

Logo, a probabilidade é de 2/15.

Até mais!