Question

Questão de Óptica PUCRS 2021


Diante de um de espelho esférico, a imagem de um objeto real é direta. Considerando que a distância focal e o aumento linear transversal desse espelho valem, em módulo, 20 cm e 0,1, respectivamente, afirma-se que:

A) o raio de curvatura do espelho é 10 cm.

B) o objeto está situado a 1,8 cm do espelho.

C) a imagem está situada a 18 cm do espelho.

D) a imagem está situada a 22 cm do espelho.


O gabarito é letra C, mas não consigo encontrar o caminho.

Answer 1

Resposta: Letra C

Explicação: Se a imagem é direita e o espelho é esférico, então estamos diante de um do tipo côncavo, com o objeto entre o foco e o vértice ( logo, sob a hipótese, a imagem vai ser virtual, direita e maior) ou de um do tipo convexo, no qual a imagem é virtual, direita e menor. O aumento linear A= i/o=-p'/p= 0,1, nos garante que a imagem é menor. Portanto é um espelho convexo.

Usando 1/f= 1/p + 1/p', onde f= 20cm= 0,2 m ( dado da questão)

E o fato que 0,1= -p'/p => -p'=0,1p, temos:

1/20= 1/p + 1/-0,1p

Calculando o mmc, teremos:

1/0,2= -9/p => p=-9.0,2= - 1,8m

E p'= -0,1p= 0,1.1,8= 0,18 m ou 18 cm

Answer 2

Diante dos dados apresentados, a imagem estará situada a 18 cm do espelho, ou seja, letra C.

Vamos entender o porquê.

Espelhos Esféricos

Espelhos esféricos ou Espelhos de Gauss são aqueles que possuem pequeno ângulo de abertura. Estes podem ser côncavos ou convexos, que apresentam, respectivamente, foco real e virtual.

A questão nos apresenta que a imagem de um objeto formada pelo espelho é direta. Diante disso, o espelho pode ser tanto côncavo como convexo, pois:

• Objeto entre o foco e o vértice do espelho côncavo = Imagem virtual, direta e maior.
• Objeto depois do vértice do espelho convexo = Imagem virtual, direta e menor.

No entanto, como nos é apresentado o aumento linear do espelho como sendo 0,1; concluímos que este é um espelho convexo, pois, A < 0 forma uma imagem menor.

A partir disso, podemos calcular a distância da imagem do espelho manipulando algumas fórmulas: a Equação de Gauss e o Aumento Linear (A).

          $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$                                                  $A = \frac{-p'}{p}$

Sendo:

• Distância focal = f
• Distância da imagem em relação ao espelho = p'
• Distância do objeto em relação ao espelho = p

Na equação do aumento linear, p' é negativo pois trata-se de uma imagem virtual. Diante disso, basta aplicar os dados.

                                                 $A = \frac{-p'}{p}\\\\0,1 = \frac{-p'}{p}\\\\-p' = 0,1p .(-1)\\\\p' = - 0,1p$

Conhecendo p', podemos aplicá-lo na Equação de Gauss e encontrar a distância do objeto em relação ao espelho.

                                                       $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}\\\\ \frac{1}{20} = \frac{1}{p} + \frac{1}{-0,1p}\\\\ \frac{p}{20p} = \frac{-200+20}{20p} \\\\ p = -180$

Na segunda linha, foi calculado o MMC de 20, p e -0,1p; que foi igual a 20p.

Sabendo que p = -180 cm; já eliminamos a alternativa B.

Conhecendo a distância do objeto, basta substituir em $-p' = 0,1p$, para encontrar a distância da imagem em relação ao espelho.

                                                     $-p' = 0,1p\\\\-p' = 0,1. (-180)\\\\-p' = -18 .(-1)\\\\p' = 18cm$

Aprenda mais sobre Espelhos Esféricos aqui: brainly.com.br/tarefa/75747

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