Question

Simplifique as expressões a seguir, obtendo uma única potência.

a) (2 elevado a 4 x 2 elevado a 6) : (2 elevado a 5 x 2³)

b) (x elevado a 4 vezes x² vezes x³)² : (x elevado a 4)elevado a 5 , com x diferente de 0

c) 2 elevado a 5x -1 vezes 2 elevado a x + 2
__________________________________
2 elevado a 3x - 2

d) 5² vezes 5³
__________________
5¹ vezes 5 elevado a 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\frac{ {2}^{4} \times {2}^{6} }{ {2}^{5} \times {2}^{3} } = \frac{ {2}^{4 + 6} }{ {2}^{5 + 3} } = \frac{ {2}^{10} }{ {2}^{8} } = {2}^{10 - 8} = {2}^{2}$

b)

$\frac{ { ({x}^{4} \times {x}^{2} \times {x}^{3}) }^{2} }{ { ({x}^{4} )}^{5} } = \frac{ { ({x}^{4 + 2 + 3} )}^{2} }{ {x}^{4 \times 5} } = \frac{ {( {x}^{9}) }^{2} }{ {x}^{20} } = \frac{ {x}^{9 \times 2} }{ {x}^{20} } = \frac{ {x}^{18} }{ {x}^{20} } = {x}^{18 - 20} = {x}^{ - 2}$

c)

$\frac{ {2}^{5x - 1} \times {2}^{x + 2} }{ {2}^{3x - 2} } = \frac{ {2}^{(5x - 1) + (x + 2)} }{ {2}^{3x - 2} } = \frac{ {2}^{6x + 1} }{ {2}^{3x - 2} } = {2}^{(6x + 1) - (3x - 2)} = {2}^{3x + 3}$

d)

$\frac{ {5}^{2} \times {5}^{3} }{ {5}^{1} \times {5}^{0} } = \frac{ {5}^{2 + 3} }{ {5}^{1 + 0} } = \frac{ {5}^{5} }{ {5}^{1} } = {5}^{5 - 1} = {5}^{4}$

Answer 2

Resposta

$a)\\ (2^4\times2^6):(2^5\times2^3)=\\ \\ (2^{4+6}):(2^{5+3})=\\ \\ 2^{10}:2^8=\\ \\ 2^{10-8}=10^2$

--------------------------------------------------------

$b)\\ (x^4\times x^2\times x^3)^2=\\ \\ (x^{4+2+3})^2:(x^4)^5=\\ \\ (x^9)^2:x^{20}=\\ \\ x^{18}:x^{20}=\\ \\ x^{18-20}=x^{-2}$

-----------------------------------------

$c)\\ {2^{5x-1}\times 2^{x+2}\over2^{3x-2}}=\\ \\ {2^{5x-1+x+2}\over2^{3x-2}}=\\ \\ 2^{6x+1}:2^{3x-2}=\\ \\ 2^{6x+1-(3x-2)}=\\ \\ 2^{6x+1-3x+2}=\\ \\ 2^{3x+3}$

------------------------------------------------

$d)\\ {5^2\times5^3\over5^1\times5^0}=\\ \\ {5^{2+3}\over5^{1+0}}=\\ \\ 5^5:5^1=\\ \\ 5^{5-1}=5^4$