Question

Um terreno tem a forma triangular, e suas medidas estão indicadas na figura abaixo. Qual é a área desse terreno? (use √14 = 3,7.)​

Answer 1

Resposta:

473,6 m²

Explicação passo a passo:

Quando nos é dado um triângulo, sendo dadas as dimensões de todos os

lados, um modo para calcular a área é usando a Fórmula de Heron

Área triângulo =   $\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Onde:     $p = \frac{a+b+c}{2}$              e  a; b ; c  são as dimensões dos respetivos lados

$p = \frac{48+40+24}{2} =\frac{112}{2}=56 m$

Substituindo os valores  "p"  ; "a" ; "b" ; "c"   na fórmula de Heron

$\sqrt{56*(56-48)*(56-40)*(56-24)}$

$=\sqrt{56*8*16*32}$

Agora ou se é autorizada calculadora fazemos o cálculo.

No entanto aquele √14 = 3,7  sugere que não se pode usar calculadora.

Decompor em fatores primos os valores no radicando

56 | 2        8  | 2        16 | 2       32 | 2

28 | 2        4  | 2          8 | 2       16 | 2

14  | 2        2  | 2          4 | 2         8 | 2

  7|  7         1                2 | 2         4 | 2

  1                                1               2 | 2

                                                    1

Uma sugestão que facilita as operações.

Como temos raiz quadrada, vamos colocar no radicando potências de expoente 2.

Isto porque elevar ao quadrado e ao mesmo tempo extrair raiz quadrada,

porque são operações inversas,  cancelam-se

Exemplo :

$\sqrt{7^2} =7$

$\sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2^2*2^2*2^2*2*7}$

$\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2*7}$

$2 * 2* 2 * 2 * 2 * 2 * 2*\sqrt{14} =2^{7} *3,7$

= $128*3,7$

= 473,6 m²

Observação → O cálculo de áreas através da fórmula de Heron dá muitas

vezes valores aproximados. Mesmo quando temos triângulos isósceles.

No entanto é uma preciosa ajuda quando só temos as dimensões dos lados

e os triângulos nem são retângulos ou isósceles ou equiláteros.

Muito bom para triângulos com os lados todos diferentes ( triângulo

escaleno) como este nesta tarefa.

Bons estudos.