Question

Qual é a posição relativa entre a reta e a circunferência definida por:
a) x+y+3 = 0 e x²+y²- 4x – 2y - 13 = 0?
b) 3x + 2y + 10 = 0 e x²+y² - 2x - 3= 0?
c) y = x-1 e ( x+ 1/2)² + y² = 9/4?
#URGENTEEE

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

x+y+3 =0     e    x² +y² -4x -2y -13=0

centro da circunferencia = (a,b)

a= -4/-2

a= 2

b= -2/-2

b= 1     centro ( 2,1)

Raio = r

r²= a²+b² +13

r²= 4+1 +13

r²= 18

r= √18

r= 3√2

distancia da reta ao centro da circunferência.d

d=xa +yb +3 /√a²+b¹

d= 1*2+1*1 +3 /√1²+1²

d= 2+1+3 /√2

d= 6/√2

d= 3√2

comparando o raio com a distancia temos.

r= 3√2

d= 3√2

como raio r= distancia d = 3√2     a reta é tangente à circunferência.

b)

x² +y² -2x - 3 =0

centro.

a= -2/-2

a= 1

b= 0/-2

b= 0

c= 3  

raio =r

r²= a²+b²+c

r²=

centro ( 1,0)

raio =r

r²= a²+b²+c

r²= 1² +0² +3

r²= 4

r= 2

reta.

3x +2y +10 =0

distancia  d

d= 3*1+2*0 +10 / √3² +2²

d= 3+0+10 / √13

d= 13/√13

d= √13 ≅ 3,6

como;

r= 2

d= 3,6

como : d > r   : 3,6 > 2

a reta é externa à circunferência;