Question

2.Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

a) (x + y)2 =

b) (2a + b)2 =

c) (x – 5y)2 =

Answer 1

a)

$\sf (x+y)^2~=~(x+y)\cdot (x+y)\\\\\\Aplicando~ a~ \underline{propriedade~ distributiva ~da~ multiplicac\!\!,\tilde{a}o},~ temos:\\\\\\(x+y)^2~=~x\cdot x~+~x\cdot y~+~y\cdot x~+~y\cdot y\\\\\\(x+y)^2~=~x^2~+~xy~+~xy~+~y^2\\\\\\\boxed{\sf (x+y)^2~=~x^2+2xy+y^2}$

b)

$\sf (2a+b)^2~=~(2a+b)\cdot (2a+b)\\\\\\Aplicando~ a~ \underline{propriedade~ distributiva ~da~ multiplicac\!\!,\tilde{a}o},~ temos:\\\\\\(2a+b)^2~=~2a\cdot 2a~+~2a\cdot b~+~b\cdot 2a~+~b\cdot b\\\\\\(2a+b)^2~=~2^2\cdot a^2~+~2ab~+~2ab~+~b^2\\\\\\\boxed{\sf (2a+b)^2~=~4a^2+4ab+b^2}$

c)

$\sf (x-5y)^2~=~(x-5y)\cdot (x-5y)\\\\\\Aplicando~ a~ \underline{propriedade~ distributiva ~da~ multiplicac\!\!,\tilde{a}o},~ temos:\\\\\\(x-5y)^2~=~x\cdot x~+~x\cdot (-5y)~+~(-5y)\cdot x~+~(-5y)\cdot (-5y)\\\\\\(x-5y)^2~=~x^2~-~5xy~-~5xy~+~5^2\cdot y^2\\\\\\\boxed{\sf (x-5y)^2~=~x^2-10xy+25y^2}$

Perceba que nos 3 casos foi solicitado o desenvolvimento do quadrado da soma (a+b)², a soma de dois termos elevada ao quadrado, e, como resultado, obtivemos um trinômio, ou seja, um polinômio composto da soma de três monômios.

Para lembrar, o desenvolvimento do quadrado da soma é igual ao quadrado do 1º termo, mais 2 vezes o 1º termo vezes o 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

(1ºtermo + 2ºtermo)² = (1ºtermo)² + 2.(1ºtermo).(2ºtermo) + (2ºtermo)²

ex.: (4x+6y)² = (4x)² + 2.(4x).(6y) + (6y)² = 16x² + 48xy + 36y²

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$