Question

(MACKENZIE-SP) Um sistema de 5 baterias iguais, em série, alimenta um resistor de 10Ω com uma corrente de 5A, ou um resistor de 28Ω com 2 A.. A força eletromotriz e a resistência interna de cada bateria, vale:

a) 12V e 0,4 Ω

b) 12V e 12,0 Ω

c) 60V e 2,0 Ω

d) 6V e 1,0 Ω

e) 9V e 1,0 Ω

Answer 1

Olá, @BabyAndrade

Resolução:

Equação do gerador

                                $\boxed{U=\varepsilon-r.i}$

Onde:

U=tensão elétrica ⇒ [V]

ε=força eletromotriz ⇒ [V]

i=intensidade da corrente ⇒ [A]

r=resistência interna do gerador ⇒ [Ohm]

Dados:

R₁=10 Ω

R₂=28 Ω

i₁=5 A

i₂=2 A

ε=?

r=?

A diferença de potencial nos terminais dos resistores:

                                 $U=R.i\\\\U_1=10_X5\\\\U_1=50\ V\\\\\\U_2=28_X2\\\\U_2=56\ V$

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Aplicando a equação do gerador,

                         (I)        $U=\varepsilon-r.i\\\\50=\varepsilon-r.5$  (x2)

                         (II)        $56=\varepsilon-r.2$   ( x-5)

Observe que temos duas equações com duas incógnitas cada, então vamos adicioná-las... Mas antes da operação vamos multiplicar (I) e (II) para tornar o cálculo mais fácil,

                                  $\dfrac{100=2\varepsilon-10r}{-280=-5 \varepsilon+10r}+\\\\\\\-180=-3\varepsilon\\\\\\\varepsilon_e_q=\dfrac{180}{3}\\\\\\\varepsilon_e_q=60\ V$

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A força eletromotriz de cada gerador:

                                  $\varepsilon=\dfrac{\varepsilon_e_q}{n}\\\\\\\varepsilon=\dfrac{60}{5}\\\\\\\boxed{\varepsilon=12\ V}$

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Resistência interna dos geradores:

Substituindo em (I),

                                 $\dfrac{50}{5} =12-r.5\\\\\\r=\dfrac{12-10}{5}\\\\\\r=\dfrac{2}{5}\\\\\\\boxed{r=0,4\ \Omega}$

Bons estudos! =)