Question

Determine a medida do ângulo x;

Answer 1

ângulo oposto ao lado a  é igual a ==> 180-x-45= 135-x

sen(135-x)=sen(135)*cos(x)-sen(x)*cos(135)

sen(135)=sen(90+45)=sen(90)*cos(45)=cos(45)

cos(135)=cos(90+45)=-sen(90)*sen(45)=-sen(45)

sen(135-x)=sen(135)*cos(x)-sen(x)*cos(135)

sen(135-x)=cos(45)*cos(x)+sen(x)*sen(45)

sen(135-x)=(√2/2)*cos(x)+sen(x)*(√2/2)

sen(135-x)=(√2/2)*[cos(x)+sen(x)]

Use a Lei dos Senos

a/sen(135-x) = a√2/sen(45)

1/sen(135-x) = 1√2/sen(45)

1/sen(135-x) = 1√2/(√2/2)

1/sen(135-x) = 1

sen(135-x) =1  

(√2/2)*[cos(x)+sen(x)] = 1

cos(x)+sen(x)= 2/√2

(cos(x)+sen(x))²= (2/√2)²

cos²(x)+sen²(x) +2*sen(x)*cos(x) =2

2*sen(x)*cos(x) =1

sen(2x)=1   ==>2x=pi/2  ==>x=pi/4= 45º