Question

10. Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina?
A) 21
B) 20
C) 18
D) 16
E) 15​

Answer 1

Resposta:

Como descrito, a piscina tem um formato de bloco retangular. Com isso, sejam x, y e z as medidas referentes à comprimento, largura e altura na unidade da dimensão do azulejo.

Como há 231 azulejos na base, logo xy = 231. Como as quatro paredes têm 1024 azulejos, temos que 2xz + 2yz = 1024 ⇒ xz + yz = 512 ⇒ z(x + y) = 512.

Fatorando 231, temos:

231 = 3 x 7 x 11

Assumindo que x = 3 x 7 e y = 11, as dimensões do comprimento e largura são, respectivamente, 21 e 11.

Substituindo em z(x + y):

z (21 + 11) = 32z = 512 ⇒ z = 16

Logo, a piscina tem 16 azulejos de profundidade.

Explicação passo a passo: