Question

quantos elementos há no conjunto 7,14,21,..,679,686

Answer 1

A sequencia trata-se de uma PA.   a1=7   a2=14  r=14-7=7

an=686      a1 +(n-1)r= an     7 + (n-1).7=686   7n=686     n= 98 elementos

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para dizer quantos elementos há no conjunto abaixo:

(7; 14; 21; ...; 679; 686).

Note que temos aí em cima uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a "7", cujo último termo (an) é igual a "686" e cuja razão (r) é igual a "7", pois: 21-14 = 14-7 = 7.
Assim, você encontrará o número de termos (n) aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, que é dado por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como já sabemos que "an" = 686, e queremos encontrar o número de termos (n) em função disso, então substituiremos "an" por "686". Por sua vez, substituiremos "a1" por "7" (que é o primeiro termo). Por seu turno, substituiremos "r" por "7", que é a razão da PA;
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

686 = 7 + (n-1)*7
686 = 7 + 7*n - 7*1
686 = 7 + 7n - 7 ---- vamos apenas ordenar o 2º membro, ficando:
686 = 7n + 7 - 7 ----- ou apenas:
686 = 7n ---- invertendo, teremos:
7n = 686
n = 686/7
n = 98 <--- Esta é a resposta. Este é o número de elementos do conjunto da sua questão.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.