Question

Tome um cubo, C , com volume igual a 1m3. Determine a aresta e o volume de um novo cubo, C', cuja área de sua superfície seja o dobro da área da superfície do cubo C.​

Answer 1

Resposta:

aresta = √2

volume = √2^3

Explicação passo a passo:

área da superfície de C

1*1 = 1^2

dobro da área da superfície de C

2

área do dobro da superfície de C

6*2

12 m^2

aresta do novo cubo C

12 = 6*a^2

12/6 = a^2 = 2

aresta = √2

volume = a^3 = √2^3

Answer 2

A aresta do cubo C' cuja área é o dobro da área do cubo C mede $\sqrt{2}$ metros, e seu volume é $2\sqrt{2}$ m³.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o cubo. O cubo é uma figura geométrica espacial composta de 6 faces de mesmas dimensões, 12 arestas de mesmas dimensões, e 8 vértices. Seu volume é obtido ao multiplicarmos a área da sua base pela sua altura, e essa multiplicação pode ser reduzida a $volume = aresta^3$.

Assim, foi dito que o volume do cubo C é 1 m³. Então, temos que $aresta_{c}\hspace{1}^3 = 1 m^3$. Como aresta³ = aresta x aresta x aresta = 1 m³, temos que a aresta desse cubo possui 1 metro de comprimento, pois 1 m x 1 m x 1 m = 1 m³.

Com isso, temos que a área desse cubo C é 6 vezes a área de cada face, pois existem seis faces. Portanto, sua área é 1 m x 1 m = 1 m² x 6 = 6 m².

Como a área do cubo C' será o dobro da área de C, temos que sua área terá 12 m². Então, 12 m² = 6 x aresta². Assim, aresta² = 12/6 m² = 2 m².

Portanto, extraindo a raiz quadrada de ambos os lados temos que $aresta = \sqrt{2}$ m. Ou seja, a aresta do novo cubo C' possui $\sqrt{2}$ metros, e seu volume é $\sqrt{2}*\sqrt{2}*\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ m³.

Para aprender mais sobre o cubo, acesse https://brainly.com.br/tarefa/2422688