Question

Dada a Matriz A a seguir, calcule a sua Matriz Inversa A-1. ​

Answer 1

A inversa de uma matriz 2x2 da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

É dada por:

$A^{-1} = \dfrac{1}{det(A)} \cdot \left[\begin{array}{cc}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{array}\right]$

Isto é, primeiro obtemos o determinante da matriz A. Então multiplicamos o inverso do determinante pela matriz cujos elementos da diagonal principal são trocados de posição e os da diagonal secundária tem o sinal invertido.

Questão 01) O Determinante da matriz é:

$det(A) = 4 \cdot 1 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2$

Então:

$A^{-1} = \dfrac{1}{-2} \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right]$

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}-\dfrac{1}{2}&1\\ \dfrac{3}{2}&-2\end{array}\right]$

Questão 02) O determinante vale:

$det(A) = 2 \cdot 5 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$

Então:

$A^{-1} = \dfrac{1}{1} \cdot \left[\begin{array}{cc}5&-3\\-3&2\end{array}\right]$

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}5&-3\\-3&2\end{array}\right]$

Questão 03) O determinante vale:

$det(A) = 1 \cdot 5 - 2\cdot 3 = 5 - 6 = -1$

Então:

$A^{-1} = \dfrac{1}{-1} \cdot \left[\begin{array}{cc}5&-2\\-3&1\end{array}\right]$

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}-5&2\\3&-1\end{array}\right]$