Question

Assinale a alternativa que corresponde ao conjunto solução da inequação-produto: (4x − 7)(−4 − x) ≥ 0
(a) S = x ∈ R|x < −4 ou x > 7 4
(b) S = x ∈ R|−4 < x < 7 4
(c) S = x ∈ R|x ≤ −4 ou x ≥ 7 4
(d) S = x ∈ R|−4 > x > 7 4
(e) S = x ∈ R|−4 ≤ x ≤ 7 4​

Answer 1

Resposta:

alternativa c

Explicação passo-a-passo:

$(4x - 7) \times ( - 4 - x) \geqslant 0 \\ - 16x - 4 {x}^{2} + 28 + 7x \geqslant 0 \\ - 4 {x}^{2} - 9x + 28 \geqslant 0 \: \: ( \times \: - 1) \\ 4 {x}^{2} + 9x - 28 \leqslant 0 \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{ {9}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 28) } }{2 \times 4} \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{81 + 448} }{8} \\ x = \frac{ - 9 + - \sqrt{529} }{8} \\ x = \frac{ - 9 + - 23 }{8} \\ x1 \leqslant \frac{ - 9 + 23}{8} \leqslant \frac{14}{8} \leqslant \frac{7}{4} \\ x2 \leqslant \frac{ - 9 - 23}{8} \leqslant \frac{ - 32}{8} \leqslant - 4$