Question

Quantos elementos tem uma PG, em que o primeiro elemento é 5, o último é 3125, e a razão é 5 ? *
5 pontos
2
3
8
6
5
Opção 4
*
5 pontos​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a_n = a_1.q^{n - 1}}$

$\mathsf{3.125 = 5.5^{n - 1}}$

$\mathsf{5^{n -1} = \dfrac{3.125}{5}}}$

$\mathsf{5^{n -1} = 625}$

$\mathsf{\not5^{n -1} = \not5^4}$

$\mathsf{n -1 = 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n = 5}}}\leftarrow\textsf{letra E}$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf a_1 = 5 \\ \sf a_n = 3125 \\ \sf q = 5 \\ \sf n = \:?\: \end{cases}$

Progressão Geométrica (G. P) é toda sequência numérica $\textstyle \sf (a_1, a_2, \cdots, a_n)$,  cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao produto do termo anterior por um valor constante.

Termo geral de uma PG:

$\boxed{\displaystyle \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1} }$

Para determinamos a quantidade de termos da progressão geométrica, basta substituir no termo geral da P.G.

$\displaystyle \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\displaystyle \sf 3125 = 5 \cdot 5^{n-1}$

$\displaystyle \sf \dfrac{3125}{5} = 5^{n-1}$

$\displaystyle \sf 625 =5^{n - 1}$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ 5}\:^4 = \diagup\!\!\!{ 5}\:^{n-1}$

$\displaystyle \sf 4 = n - 1$

$\displaystyle \sf 4 + 1 = n$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 5}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: