Question

Determinar x e y de modo que se tenha:

$\left[\begin{array}{ccc}y^{3} &3x\\y^{2}&4x\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-y &x^{2}\\2y&x^{2}\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-1 &1\\2&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5 &1\\10&-1\end{array}\right]$

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{y^2 + 2y + 2 = 10}$

$\mathsf{y^2 + 2y - 8 = 0}$

$\mathsf{y^2 + 2y - 8 + 9 = 0 + 9}$

$\mathsf{y^2 + 2y + 1 = 9}$

$\mathsf{(y + 1)^2 = 9}$

$\mathsf{y + 1 = \pm\:3}$

$\mathsf{y' = 3 - 1}$

$\mathsf{y'' = 2}$

$\mathsf{y'' = -3 - 1}$

$\mathsf{y'' = -4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 2}}}$

$\mathsf{3x + x^2 + 1 = 1}$

$\mathsf{x^2 + 3x = 0}$

$\mathsf{x(x + 3) = 0}$

$\mathsf{x' = 0}$

$\mathsf{x'' + 3 = 0}$

$\mathsf{x'' = -3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = -3}}}}$

Answer 2

Na matriz do segundo membro cada elemento corresponde a soma dos elementos correspondentes das matrizes do primeiro membro, assim temos as seguintes equações:

$y^3-y-1=5\\\\3x+x^2+1=1\\\\y^2+2y+2=10\\\\4x+x^2+2=-1$

Agora resolveremos duas delas:

$3x+x^2+1=1\implies3x+x^2=0\implies x(3+x)=0$

Assim temos que x = 0 ou (3+x) = 0:

$3+x=0\implies x=-3$

Portanto x = - 3 pois x = 0 é uma raiz mas não é uma solução

$y^2+2y+2=10\implies y^2+2y-8=0$  

Calculando as raízes temos:

$\Delta = b^2-4ac \implies\Delta = 4+32 \implies\Delta = 36\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-2\pm6}{2}\\\\x'=\dfrac{-2+6}{2}=2\\\\x''=\dfrac{-2-6}{2}=-4$

Portanto y = 2 pois y = - 4 é uma raiz mas não é uma solução