Question

a figura mostra um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. o ponto G está sobre a reta que passa por A e E. os comprimentos de alguns lados estao indicados em centimetros. qual è a área do poligono ABCG?

(A) 36 cm²
(B)37 cm²
(c)38 cm²
(d)39 cm²
(e)40 cm²

Answer 1

Como a questão mostra temos o polígono ABCDEF, e vemos também que AEF e EGD, forma dois triângulos, sendo que podemos calcular a área do triângulo AEF.
AtriAEF= AFxEF/2 = 3x2/2 = 3cm²

Após acharmos a área do triangulo AEF, podemos forma um retângulo que é formado pelos pontos ABMF, sendo M o ponto médio entre os pontos B e C e o retângulo EMCD.

agora podemos calcular a área do retângulo ABMF.

AretABMF= AF x AB = 3x8 = 24cm²

após analisarmos bastante o polígono podemos ver que os triângulos são congruentes do tipo (LADO, ÂNGULO, LADO) pois podemos verificar que a reta formada pelos pontos BC é 6 então sabemos que a área formada pelo triângulo AEF é a mesma área do triângulo EGD

agora que já temos a área do segundo triângulo podemos calcular a área do retângulo EMCD

AretEMCD= ED x EM = 3 x 6 = 18cm²

e finalmente sabendo esses valores e sabendo que a a reta GC equivale a 4 podemos calcular a área do polígono ABCG

ApolABCG = AB + GC/2 x BC = 8 + 4/2 x 6 = 12/2 x 6 = 6 x 6 = 36cm²

Letra A

Answer 2

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa A.

• O polígono ABCG é um trapézio cuja área é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

B: base maior (AB = 8 cm).

b: base menor (GC).

h: altura (BC = 6 cm).

• Observe na figura que a altura do trapézio (BC = 6 cm) é igual a soma das alturas dos triângulos AFE e EDG.

AF + ED = BC ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

3 + ED = 6 ⟹ Subtraia 3 de ambos os membros.

ED = 3 cm

• Os triângulos AFE e EDG são congruentes pois possuem um lado correspondente congruente (AF = ED) e dois pares de ângulos correspondentes congruentes:

m(∠EAF) = m(∠GED)

m(∠AEF) = m(∠EGD)

Portanto os lados FE e DG são congruentes.

FE = DG = 2 cm

• A base menor (GC) pode ser determinada por:

GC = AB − FE − DG ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

GC = 8 − 2 − 2

GC = 4 cm

• Determine a área do trapézio:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{(8 + 4) \times 6}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{12 \times 6}{2}$

A = 6 × 6

A = 36 cm²

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa A.

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