Uma sequencia de 5 numeros inteiros é tal que:
- Os extremos são igual a 4
- Os 3 primeiros termos estão em pregresão geometrica e os 3 ultimos em progressão aritmética.
- A soma desses 5 números é igual a 26.
É correto afirmar que a soma dos numeros em progressão geometrica é igual a?
Respostas
Se são 5 números INTEIROS, dentre eles os três primeiros termos estão em progressão geométrica e a soma dos CINCO NÚMEROS É IGUAL A 26
para descobrir os termos devemos fazer os cálculos por tentativa , veja :
se a soma é 26 e a questão afirma que os números extremos são iguais a 4 , então a soma dos 3 termos restantes vale 18
sendo q a razão da P.G
temos : q = a2/ a1
q = a2 / 4 a1 = 4
se os números da razão são inteiros , logo a2 deve ser um número múltiplo de 4 , dentre eles : 4 , 8, 12 , 16 ,,,
se a2 for 4 : q = 1
se a2 for 8 : q = 2
se a2 for 12 q =3
mas observe que a soma não pode passar de 16
se considerarmos a2 = 4 ,veja que q é 1
(a1 , a2 ,a3)
(4 , 4 , 4 ) esse progressão pode ser verdadeira uma vez que a soma não passou de 12
mas se considerarmos a2 = 8 , q vai ser 2
(4 , 8 ,16) soma passou de 16
Logo concluímos que a sequência certa é : ( 4 , 4 ,4 ) veja que essa sequência é apenas da P.G , o que nos interessa nessa questão , portanto , a soma é 12 ( 4+4+4 = 12)
usando as propriedades da pg ( um termo médio é igual a média aritmética dos vizinho) e da pa ( um termo médio é igual a média aritmética dos vizinhos ) , com essas equações e a outra q ele fala que a soma dos termos é 26 , basta isolar para achar um dos termos e achar a resposta
obs : ele subtraiu direto na 3 equação ou seja 26 - a1 - a5 = 18 , pois no exercício ele fala que os extremos valem 4
