Question

Considere a parte da curva y=1/x que fica no primeiro quadrante e (a,b) um ponto arbitrário dessa curva. A área do triangulo formado pelos eixos coordenados e pela reta tangente à curva em (a,b) é:
a)a
b) 2
c)4
d)1/2a
e)1/a²

Answer 1

Resposta:

y'=-1*x^(-2)=-1/x²

ponto (a,b)  

y'(a)=-1/a²     é o coeficiente angular da reta

-1/a²=(y-b)/(x-a)

a-x= a²y-ba²

corta o eixo x em y=0  ==>x=a+ba²

corta o eixo y em x=0 ==>1=ay-ba    ==>y= (1+ba)/a

Área= (a+ba²)* (1+ba)/a    * (1/2)

Área = (1+ba)* (1+ba)    * (1/2)

Área=(1+ab)²/2

Sabemos que y=1/x  ==>b=1/a

Área=(1+a*1/a)²/2

Área=(1+1)²/2

Área =2²/2

Área = 2

Letra B