Question

me ajudem!!
1. O valor de k para que a equação geral da reta 6kx – 2y + 4k + 8 = 0, represente a reta que passa pelo ponto (3,1) é:
k = - 3/11
k = 22/3
k = 22
k = -6/13

2. Sejam A(2, 6), B(-3, -2) e C(5, -6) os vértices do triangulo ABC. A equação geral da reta suporte do lado AB é:
8x - 5y + 14 = 0
8x + 5y - 14 = 0
8x + 8y + 28 = 0
4x + 8y + 28 = 0

3. O valor de t para que a equação geral da reta 2tx + 3y + 6t - 57 = 0, represente a reta que passa pelo ponto (0,7) é:
t = 0
t = 36
t = 6
t = 21

Answer 1

1. Vamos substituir x e y na equação da reta por 3 e 1, respectivamente:

$6 \cdot k \cdot 3 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot k + 8 = 0$

Agora resolvemos para k:

$18 \cdot k - 2 + 4 \cdot k + 8 = 0$

$22 \cdot k + 6 = 0$

$22 \cdot k = -6$

$k = - \dfrac{6}{22}$

$\boxed{k = -\dfrac{3}{11}}$

Alternativa A

2. Ignore o ponto C. Utilizamos apenas A e B.

$y = a \cdot x + b$

A: Quando x = 2, y = 6:

$6 = 2 \cdot a + b$

$b = 6 - 2\cdot a$

B: Quando x = -3, y = -2:

$-2 = -3 \cdot a + b$

$b = -2 + 3 \cdot a$

Igualando o b das duas equações:

$6 - 2\cdot a = -2 + 3 \cdot a$

$5 \cdot a = 8$

$a = \dfrac{8}{5}$

Agora calculamos b substituindo a em qualquer uma das equações:

$b = 6 - 2\cdot a$

$b = 6 - 2\cdot \dfrac{8}{5}$

$b = \dfrac{30}{5} - \dfrac{16}{5}$

$b = \dfrac{14}{5}$

Ou seja, a equação da reta é:

$y = \dfrac{8}{5} \cdot x + \dfrac{14}{5}$

Passando o 5 multiplicando para a esquerda:

$5 \cdot y = 8 \cdot x + 14$

Passando tudo para a direita:

$\boxed{8 \cdot x - 5 \cdot y + 14 = 0}$

Alternativa A

3. Mesmo procedimento da questão 1. Substitui x = 0, y = 7:

$2 \cdot t \cdot 0 + 3 \cdot 7 + 6 \cdot t - 57 = 0$

Resolve para t:

$0 + 21 + 6 \cdot t - 57 = 0$

$6 \cdot t = 57 - 21$

$6 \cdot t = 36$

$t = \dfrac{36}{6}$

$\boxed{t = 6}$

Alternativa C