Question

(x²-1)(x²-12)+24=0

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Answer 1

PASSO a PASSO

(x² - 1)(x² - 12) + 24 = 0

x²(x²) - x²(12) - 1(x²)(-)(-)1(12) + 24 = 0

    x⁴  - 12x²   - 1x²      + 12      + 24 = 0

    x⁴  - 13x²               + 36 = 0

 x⁴ - 13x² + 36 = 0    ( Equação BIQUADRADA) 4 raizes

x⁴ - 13x² + 36 = 0  fazer ARTIFICIO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 13x² + 36 = 0

y² - 13y + 36 = 0    ( equação do 2] grau) achar DUAS raizes

ax² + bx + c = 0

y² - 13y + 36 = 0

a = 1

b = - 13

c = 36

Δ = b² - 4ac    ( delta)

Δ = (-13)² - 4(1)(36)

Δ  = + 169 - 144

Δ = + 25 ------------------------------>√Δ  = 5   ( porque √25 =5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = -----------------

              2a

y' = - (-13) - √25/2(1)

y' = + 13 - 5/2

y' = + 8/2

y' = 4

e

y" = -(-13) + √25/2(1)

y" = + 13 + 5/2

y" = + 18/2

y" = 9

assim

y' = 4

y" = 9

VOLTANDO no ARTIFICIO

x² = y

y = 4

x² = 4

x = + - √4         ( lembrando que √4 = 2)

x = + - 2

e

y" =- 9

x² = y

x² = 9

x = + - √9       ( lembrando que √9 = 3)

x = + - 3

ASSIM as 4 raizes são:

x' = - 2

x" = + 2

x'" = - 3

x"" = + 3