Respostas
Resposta:
Segunda alternativa: 3/2^-2
Explicação passo a passo:
Dessa vez não tem mistério algum, novamente potenciação e simplificação de fração; mas com grandes números.
3/2^3 = 27/8
3/2^4 = 81/16
Então ficamos com 27/8 dividido por 81/16, tudo dito elevado ao quadrado; mas, alto lá, não pode fazer a divisão primeiro, já que há a potenciação para realizar. Logo...
Termo(s) em parêntesis elevado à algum expoente, basta elevar tudo dentro dos parêntesis ao mesmo expoente.
Então temos:
27/8^2 = 729/64
81/16^2 = 6561/256
É pedido que você divida 729/64 por 6561/256, então, novamente, divisão de fração: repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda; então...
729 x 256 = 186624
64 x 6561 = 419904
Então terminamos com a fração 186624/419904, um número bem grande; mas não se assuste, é necessário apenas simplificar agora:
O MDC (maior divisor comum) entre 196624 e 419904 é 46656, então basta simplificar:
186624 : 46656 = 4
419904 : 46656 = 9
Obtemos então 4/9, mas não acabou, já que 4/9 não é uma alternativa. Novamente, não se assuste, basta usar a cabeça:
Pelas alternativas, temos a segunda, que é 3/2^-2, e como disse anteriormente, qualquer número elevado à um expoente negativo, basta fazer a potenciação normal e inverter o número (o denominador vira o numerador e vice-versa). Logo...
3/2^-2 = 4/9.
Então temos nossa resposta: 3/2^-2.
Observação legal: Não precisa ser uma fração para um número ser elevado à um expoente negativo. Ex: 2^-2 = 1/4, já que, abaixo de todo número, mesmo que quase nunca indicado, existe o número 1, pois ele divide todos os números.