Question

Qual a solução da equação abaixo:

Answer 1

Resposta:

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...

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Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf 9^x -12\cdot 3^x +27= 0$

Equação exponencial é toda equação que apresenta a incógnita no expoente de uma ou mais potências de base positiva e diferente de 1.

$\displaystyle \sf (9^x) -12\cdot 3^x +27= 0$

$\displaystyle \sf (3^x)^2 -12\cdot 3^x +27= 0$

Fazendo a condição $\displaystyle \sf 3^x = y$:

$\displaystyle \sf y^2 -12\cdot y +27= 0$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = 1 \\\sf b = - 12 \\\sf c = 27 \end{cases}$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = (-12)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 27$

$\displaystyle \sf \Delta = 144-108$

$\displaystyle \sf \Delta = 36$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-12) \pm \sqrt{ 36 } }{2\cdot 1}$

$\displaystyle \sf y= \dfrac{12 \pm 6}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{12 + 6}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{12 - 6}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\end{cases}$

Voltar a condição $\textstyle \sf 3^x = y$

$\displaystyle \sf 3^x = y_1$

$\displaystyle \sf 3^x = 9$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ 3}^x = \diagup\!\!\!{ 3}^2$

$\displaystyle \sf x_1 = 2$

$\displaystyle \sf 3^x = y_2$

$\displaystyle \sf 3^x = 3$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ 3}^x = \diagup\!\!\!{ 3}^1$

$\displaystyle \sf x_2 = 1$

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x =1 \text{\sf \textbf{\: \:e } }x = 2 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: